اژدهای علم و دانش

به گزارش پایگاه اطلاع رسانی شبکه خبر، مهندس مسعود عتیقی، مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران در گفت‌وگو با ایسنا، در خصوص رویدادهای نجومی سال جاری گفت: رخدادهای نجومی هر سال در سه بخش "رخدادهای نجومی"، "رویدادهای فضایی و مطالعات بشر در عرصه کاوشگری" و "رویدادهای زمینی" تقسیم می‌شوند.

عتیقی، اولین رخداد علمی این حوزه در سال ۱۳۹۸ را مربوط به حوزه فضا دانست و اظهار کرد: در ماه‌های گذشته کاوشگر خورشیدی "پارکر" به سمت خورشید پرتاب شد که در روز ۱۵ فروردین این فضاپیما با سرعت بسیار بالا (۹۵ کیلومتر بر ثانیه) از کنار خورشید عبور می‌کند.

وی عبور بعدی این کاوشگر از کنار خورشید را ۱۰ شهریور ماه امسال دانست و ادامه داد: برای این کاوشگر دو هدف در مطالعات خورشیدی تعریف شده که یکی علت "بررسی دمای بالای تاج خورشیدی" (بیرونی‌ترین لایه جو خورشیدی) است که میلیون‌ها درجه بوده و از دمای سطح خورشید بسیار بسیار فراتر است.

عتیقی هدف دوم این کاوشگر را مطالعه بر روی باد خورشیدی و علت ایجاد آن دانست و گفت: باد خورشیدی منجر به خروج ذرات خطرناک از خورشید می‌شود.

هفته جهانی ستاره‌شناسی

مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران دومین رخداد نجومی سال جاری را مناسبت زمینی با عنوان "هفته جهانی ستاره‌شناسی" ذکر کرد و یادآور شد: این هفته در سال ۹۸ از روز دوشنبه ۱۶ اردیبهشت آغاز می‌شود و تا روز یکشنبه ۲۲ اردیبهشت ادامه دارد. روز جهانی ستاره‌شناسی در سال ۹۸ برابر شنبه ۲۱ اردیبهشت مصادف با ۱۱ ماه می ۲۰۱۹ میلادی است.

وی با تاکید بر اینکه همه ساله با روش خاص نجومی، روز جهانی ستاره‌شناسی تعیین می‌شود، در این باره توضیح داد: به این صورت که در فاصله ۱۵ آوریل تا ۱۵ ماه می، روز شنبه‌ای که به تربیع اول ماه نزدیک باشد به عنوان روز جهانی ستاره شناسی در نظر گرفته می‌شود. با این روش، روز جهانی ستاره شناسی هر ساله، تاریخ متفاوتی خواهد داشت و "ماه" به عنوان همسایه "زمین" و جرم دوست داشتنی زمینی‌ها، برای تعیین این مناسبت همواره مورد توجه بوده است.

عتیقی با بیان اینکه اساساً در یک مناسبت جهانی همه آماتورهای ستاره‌شناسی در دنیا در یک روز خاص با هدف بردن تلسکوپ به میان مردم و ترویج این دانش آسمانی تلاش می‌کنند، افزود: از روز دوشنبه روز جهانی ستاره‌شناسی تا یکشنبه بعد از آن، "هفته جهانی ستاره شناسی" در نظر گرفته می‌شود.

بارش‌شهابی و عدم حضور ماه

وی با اشاره به بارش شهابی "اتا دولوی" ادامه داد: همزمان با آغاز هفته جهانی ستاره‌شناسی، بارش شهابی " اتا دولوی" که بازمانده دنباله‌دار "هالی" است، رخ می‌دهد. این بارش با ۶۰ شهاب در ساعت از رویدادهای شاخص نجومی سال جاری است که خوشبختانه این پدیده نجومی بدون حضور نور ماه خواهد بود؛ از این رو فرصت مناسبی را برای رصدگران جهت مشاهده شهاب‌های آن به دور از نور و آلودگی هوای شهرها فراهم می‌کند.

به گفته عتیقی، اوج این بارش از شبانگاه دوشنبه ۱۶ اردیبهشت ماه آغاز می‌شود و تا بامداد روز سه‌شنبه ۱۷ اردیبهشت ادامه خواهد داشت،

تست فضاپیمای سرنشین‌دار اسپیس

این فعال حوزه نجوم آماتوری خاطر نشان کرد: در اواخر بهار و اوایل تابستان امسال، تست فضاپیمای سرنشین‌دار "اسپیس ایکس" نیز انجام می‌شود. پس از بازنشسته کردن شاتل‌های فضایی برای اعزام فضانورد به فضا و ایستگاه فضایی با اعزام دو فضانورد، اسپیس ایکس آزمایش خواهد شد.

خورشید گرفتگی

مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران، یکی از رویدادهای مهم نجومی سال جاری را خورشیدگرفتگی کلی دانست که روز سه‌شنبه ۱۱ تیر ماه سال جاری رخ خواهد داد و گفت: این گرفت در ساعت ۱۶ و ۵۵ دقیقه به وقت جهانی به اوج خود خواهد رسید.

وی یادآور شد: خورشیدگرفت این روز در آمریکای جنوبی به‌ویژه کشورهای "شیلی" و "آرژانتین" و "اقیانوس آرام" مشاهده خواهد شد و متأسفانه امکان مشاهده این خورشیدگرفتگی در ایران وجود ندارد.

ماه گرفتگی

عتیقی با بیان اینکه دو هفته بعد از خورشیدگرفتگی ۱۱ تیر، ماه گرفتگی جزئی در بامداد چهارشنبه ۲۶ تیر رخ خواهد داد، افزود: زمان آغاز این ماه گرفتگی به وقت ایران ۳۲ دقیقه بامداد ۲۶ تیر است و در ساعت ۲ و یک دقیقه بامداد ماه گرفتگی به اوج خواهد رسید و ۶۷ درصد از سطح ماه در سایه زمین قرار خواهد گرفت.

وی، زمان پایان این ماه گرفتگی را در ساعت ۳ و ۳۰ دقیقه بامداد ۲۶ تیر ذکر کرد و یادآور شد: بیشتر مناطق آمریکای جنوبی و آسیا و همچنین قاره‌های اروپا، آفریقا و استرالیا شانس مشاهده این ماه‌گرفتگی را دارند. خوشبختانه مشاهده مراحل مختلف این ماه گرفتگی جزئی از آسمان ایران نیز قابل مشاهده است.
بارش شهابی پرساوشی

وی از بارش شهابی پرساوشی در شبانگاه روزهای دوشنبه و سه‌شنبه ۲۱ و ۲۲ مرداد سال جاری خبر داد و یادآور شد: این بارش شهابی از جمله بارش‌های مشهور فصل تابستان است که متأسفانه نور ماه کامل مانع رصد شهاب‌های این بارش خواهد بود، ولی ممکن است آذرگوی‌های پرنور این بارش در بخش‌هایی از آسمان که از نور ماه دور است، مشاهده شوند.
گذر تیر از مقابل خورشید

عتیقی با اشاره به رخداد نجومی روز ۲۰ آبان ماه، گفت: دوشنبه ۲۰ آبان ۹۸ باید در تقویم نجومی علامت‌گذاری شود؛ چرا که گذر سیاره تیزپای "تیر" از مقابل خورشید در عصر دوشنبه ۲۰ آبان رخ خواهد داد و بعد از ۳ سال مجدداً در این روز فرصتی ایجاد می‌شود تا عبور این سیاره از مقابل خورشید را با استفاده از تجهیزات رصدی مجهز به فیلتر مخصوص خورشید به انجام رسانید.

وی زمان آغاز این واقعه نجومی را در ساعت ۱۶ و ۵ دقیقه عصر دوشنبه ۲۰ آبان دانست و ادامه داد: ولی به علت غروب خورشید در ساعت ۱۷ این روز، تمام مراحل گذر تیر از مقابل خورشید در کشور قابل مشاهده نیست. ولی باز هم فرصتی برای مشاهده بخش‌هایی از این رویداد نجومی فراهم است.

این فعال حوزه نجومی ادامه داد: سیاره "تیر" با توجه به قطر به نسبت کوچک خود و فاصله زیادی که از زمین دارد، در هنگام گذر از مقابل خورشید، امکان مشاهده آن با چشم غیر مسلح (بدون عینک‌های مخصوص رصد خورشید) وجود ندارد و ااماً باید از تلسکوپ‌های کوچک آماتوری که مجهز به فیلتر ویژه خورشیدی است، استفاده شود.

بارش شهابی جوزایی

مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران به پدیده نجومی روزهای ۲۲ و ۲۳ آذر سال جاری اشاره کرد و گفت: در شبانگاه روز ۲۲ آذر و بامداد شنبه ۲۳ آذر زمان اوج بارش شهابی "جوزایی" است. منشأ این بارش قدری عجیب و یک سیارک است. ولی بازهم به دلیل همزمان شدن وجود ماه کامل با این بارش، شهاب‌های زیادی از این بارش قابل مشاهده نیست.
دومین خورشید گرفتگی ۹۸

عتیقی با بیان اینکه روز پنج‌شنبه ۵ دی ماه ۹۸ خورشیدگرفتگی از نوع حلقوی رخ خواهد داد، گفت: این خورشیدگرفتگی در کشورهای جنوبی حاشیه خلیج فارس شامل "قطر"، "عمان" و "امارات" و همچنین "عربستان" به صورت حلقوی قابل مشاهده است، ضمن آنکه جنوب "هند"، "سریلانکا"، "مای"، "سنگاپور" و "مجمع الجزایر فیلیپین" در مسیر گرفت حلقوی خورشید هستند.

وی با تاکید بر اینکه این خورشیدگرفتگی در ایران به صورت جزئی قابل مشاهده است، یادآور شد: در تهران نیز ۶۱ درصد سطح خورشید توسط ماه پوشیده خواهد شد و در جنوبی‌ترین نقاط کشور سطح پوشیده شده خورشید توسط ماه به ۸۶ درصد رسیده و این در شرایطی است که در شمال شرق کشور میزان گرفت جزئی ۴۵ درصد است.

مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران با تاکید بر اینکه با طلوع خورشید در بامداد پنج‌شنبه ۵ دی ۹۸ این گرفت قابل مشاهده است، اظهار کرد: خورشیدگرفتگی حلقوی زمانی رخ می‌دهد که ماه در اوج مداری بوده و قطر آن از قطر خورشید کوچک‌تر است و در هنگام خورشیدگرفتگی کامل نمی‌تواند تمام سطح خورشید را بپوشاند و حلقه‌ای از آتش در اطراف تیرگی رو به زمین ماه مشاهده می‌شود.

ماه گرفتگی نیم‌سایه

عتیقی اضافه کرد: جمعه ۲۰ دی و شنبه ۲۱ دی دو هفته بعد از خورشیدگرفتگی، ماه گرفتگی نیم‌سایه‌ای رخ خواهد داد که با وجود آنکه ایران در منطقه تحت پوشش این خسوف است، اما ماه‌گرفتگی نیم‌سایه از دید چشم انسان چندان محسوس نیست و در نجوم قدیم از آن با نام خسوف "غیر مرئی" یاد می‌کردند.

قرن ها بود که دانشمندان اعتقاد داشتند که انرژی و جرم به کلی متفاوت اند، اما آلبرت اینشتین نشان داد که جرم و انرژی موجودیتی واحدند. این معادله معروفترین معادله ی فیزیک است و نتیجه ی نسبیت خاص اینشتین است.

به گزارش بیگ بنگ، اینشتین نخست نشان داد افزایش ی^۱ جسم هم ارز است با افزایش انرژی آن، اما در چارچوبی که همراه ذره حرکت می کند، ذره ساکن است. پس هر چه دارد جرم است، چیزی که معمولا جرم س نامیده می شود. چون این دو چارچوب هم ارزند، چیزی که در یک چارچوب جرم می نامیم و چیزی که در چارچوب دیگر انرژی می نامیم، باید یک چیز باشند پس جرم و انرژی واقعا هم ارزند. شواهد نظری که به هنگام پیشنهاد فرمول E=MC^۲ در دست اینشتین بود، به سهیم بودن انرژی در جرم دلالت داشت. برابر نهادن تمام جرم با انرژی کاری بود که نوعی اعتقاد زیبا شناختی طلب می کرد که آن هم خصوصیت بارز اینشتین بود.

مشهورترین معادله جهان نشان می دهد جرم و انرژی به یکدیگر قابل تبدیل اند. (انرژی هر جسم (E) برابر است با حاصل ضرب جرم(M) آن جسم در مجذور سرعت نور(C). این رابطه این حقیقت را بیان می کند که جرم-انرژی می تواند بر حسب واحد انرژی(E)،یا بطور معادل با واحد جرم(M=E/C^۲) بیان شود. در حقیقت جرمی که به اشکال مختلف انرژی نسبت می دهیم، دارای تمام خواصی است که به جرم نسبت می دهیم. یکی از مهمترین خواص انرژی تبدیل پذیری آن به انواع مختلف انرژی است و در این معادله این ادعا نهفته است که تمام جرم یک ذره می تواند به انرژی تبدیل شود و هر شکلی از انرژی دارای جرمی معادل است.

طبق این معادله در هرگرم جرم ۲۰^۱۰×۹ Ergs^۲، انرژی نهفته است، چیزی در حدود انرژی بمب هیروشیما(۲۰ کیلوتن)^۳. بخش بسیار کوچکی از این انرژی به حرکت گرمایی مولکول های تشکیل دهنده ی ذره مربوط می شود و می توان آن را به صورت گرما آزاد کرد، بخشی در نیروهای چسبندگی بین مولکولی و بین اتمی قرار دارد که بعضی اوقات می توان در انفجارهای شیمیایی آن را آزاد کرد، بخش دیگر ممکن است در اتم های برانگیخته باشد و بصورت تابش گسیل شود، مقدار بیشتری هم در پیوند های هسته ای قرار دارد و گاهی می توان ان را آزاد کرد، چنانکه در بمب اتمی این کار را می کنیم.

اما بخش بسیار بزرگ انرژی(حدود ۹۹%) در جرم ذرات نهایی نهفته است، این بخش انرژی را هم در شرایط مناسب می توان آزاد ساخت، مثلا در شرایطی که ماده و پادماده^۴ یکدیگر را نابود می کنند. از هم ارزی جرم و انرژی می توان نتیجه مفید دیگری نیز بدست آورد، زیرا اکنون اصل کلی پایستگی انرژی، اصل کلی دیگری را نیز در بر می گیرد و آن پایستگی جرم است.

در حقیقت می توان گفت که هم ارزی جرم و انرژی که به یک مفهوم واحد، یعنی جرم-انرژی منتهی می شود، یکی از عملی ترین نتیجه نظریه نسبیت محسوب می شود. به طوری که چگونگی واکنشها و فرایند های مربوط فروپاشی هسته ای، این واقعیت را نشان می دهند که نه جرم و نه انرژی، آنگونه که در نظریه کلاسیک درک می شوند به طور جداگانه پایسته نمی مانند. بنابراین در این نظریه می بینیم که قانون پایستگی برای جرم-انرژی مطرح می شود. امروزه بشر می تواند، جرم-انرژی در حال س را به انرژی حرارتی تبدیل نماید؛ شکافت و گداخت هسته ای در حقیقت روش های این تبدیل می باشند. این معادله خارق العاده از راه کاربرد های عملی (مانند نیروگاه های هسته ای ) و نتایج نظری متعددی تایید شده است. آلبرت اینشتین-که به گفته بسیاری نابغه ای بی همتا است- این معادله را مهمترین نتیجه نظریه نسبیت خاص خود می دانست.

پی نوشت:
۱- ی یا اینرسی: مقاومتی که جسم در مقابل تغییر حالت از خود نشان می دهد
۲- Ergs: یکای انرژی
۳- کیلوتن: هرکیلوتن معادل هزارتن است.
۴- پادماده(Antimatter): هر نوع از ذرات مادی، پاد ذره متناظری داراست.

منابع:
نسبیت خاص و عام و کیهان شناختی/ نوشته ولفگانگ ریندلر
آشنایی با نسبیت خاص/ نوشته رابرت رزنیک
آیا اینشتین درست می گفت؟/ نوشته کلیفورد ام.ویل
قوانین، نظریه های علمی و چیزهای دیگر/ نوشته سورندرا وارما

پارادوکس‌های زنون (به انگلیسی: Zeno's paradoxes) مجموعه‌ای از مسئله‌های فلسفی است که توسط زنون الئایی (حدود ۴۹۰–۴۹۵ پ. م در الئا جنوب ایتالیای کنونی- حدود ۴۳۰ پ. م) فیلسوف یونانی طراحی شده‌است.

این پارادوکس‌ها در ادامه نظریه پارمنیدس که منکر نقش حواس در شناخت و تکثرگرایی است و اعتقاد به اینکه حرکت چیزی جز توهم نیست، می‌باشند؛ که زنون بر اساس "دیالکتیک پارمنیدسِ افلاطون" این پارادوکس‌ها را طراحی نموده‌است که در حقیقت جوابی است برای فیلسوف‌هایی که در مخالفت با پارمنیدس پارادوکس‌هایی را مطرح کرده‌اند.

1) داستان آشیل و لاک پشت:

آشیل تصمیم می‌گیرد با یکی از کندترین رقبای خود، لاک پشت، مسابقهٔ دو بدهد. او لطف می‌کند و می‌گذارد لاک پشت از نقطه ای جلوتر از او مسابقه را شروع کند. وقتی آشیل از نقطهٔ شروع خود حرکت می‌کند، لاک پشت قبلاً یک مسافتی پیش رفته‌است و مدتی طول می‌کشد، البته نه خیلی زیاد، تا آشیل به نقطه ای برسد که لاک پشت حرکتش را از آن جا شروع کرده‌است مسلماً تصور می‌کنیم آشیل، تیزپاترین دونده در میان یونانیانِ اعزام شده به تروا، بیش از این عقب نخواهد ماند: هر چقدر هم مسیر مسابقه کوتاه و فاصلهٔ اولیهٔ لاک پشت از آشیل زیاد باشد، آشیل باید زودتر به خط پایان برسد. اما در واقع این‌طور نیست؛ زیرا مدتی طول می‌کشد تا آشیل به نقطه ای برسد که لاک پشت از آن جا راه افتاده، و لاک پشت در این مدت خود را کمی جلو کشانده اشت. زمانی که آشیل به آن نقطه برسد، لاک پشت جلوتر است. پس آشیل به سمت نقطه ای می‌دود که لاک پشت از آن جا راه افتاده و لاک پشت در این مدت خود را کمی جلو کشانده‌است. زمانی که آشیل به آن نقطه برسد، لاک پشت جلوتر است پس آشیل به سمت نقطه ای می‌دود که لاک پشت هم اینک هست و مدتی طول می‌کشد تا به آن نقطه برسد. مسلماً در طول این مدت لاک پشت باز کمی دیگر خود را جلو کشانده‌است. آشیل مثل سایه لاک پشت را تعقیب می‌کند، اما زمانی که به نقطه ای می‌رسد که لاک پشت بوده، لاک پشت باز هم اندکی جلو رفته‌است و آشیل هنوز به او نرسیده‌است.

این ماجرا تا ابد ادامه می‌یابد، زیرا همواره مدتی طول می‌کشد تا آشیل فاصلهٔ میان خودش و لاک پشت را طی کند، و هر قدر هم که لاک پشت کند حرکت کند بخشی از مسافت را در زمان حرکت خود طی می‌کند و دیگر در نقطهٔ قبل نیست و از آن نقطه جلوتر است. پس به هر حال هر چقدر هم این زنجیره را ادامه دهیم، آشیل هرگز به لاک پشت نمی‌رسد، چه رسد به این که از او جلوتر بزند. پس مسلماً وقتی که مسابقه در نهایت به پایان می‌رسد، لاک پشت از آشیل جلوتر است.

این پارادوکس نشان می‌دهد که ما نه تنها نمی‌توانیم به دوندهٔ کندتر از خودمان برسیم، بلکه اصلاً نمی‌توانیم در استادیوم بدویم.

2) تناقض دو بخشی:

آنچه که در حرکت است باید قبل از رسیدن به هدف به نیمه راه برسد.

نتیجه حاصل می‌تواند به صورت زیر نمایش داده شود:

اگر از نقطهٔ A به نقطهٔ B بدوید، قبل از رسیدن به B باید از نقطهٔ میانی این مسافت عبور کنید. پس از این نقطهٔ میانی، باید از نقطهٔ میانی دیگری بگذرید که قبل از B به آن برسید. در واقع بی‌نهایت نقطه میانی قبل از رسیدن به B وجود دارد. پس هرگز به خود نقطهٔ B نمی‌رسید، زیرا هر بار که هر یک از مسافت‌های کاهش یابنده را به قصد نقطهٔ میانی بعدی طی می‌کنید هنوز فاصله‌ای به همان اندازه باقی مانده‌است که باید پیموده شود، و این فاصله هرگز به صفر نمی‌رسد، همیشه میان شما و انتهای مسیر فاصله‌ای وجود دارد و در نتیجه رسیدن به نقطهٔ پایان غیرممکن است. البته به فرض این که اصلاً بتوانید حرکتتان را شروع کنید. اما اصلاً چطور می‌توانید حرکتتان را شروع کنید؟ زیرا قبل از رسیدن به میانهٔ مسیر باید یک‌هشتم مسیر را بدوید و پیش از آن یک شانزدهم مسیر را، و همین‌طور تا بی‌نهایت. هیچ حرکت آغازینی وجود ندارد، زیرا همیشه قبل از آن حرکت دیگری هست که باید اول انجامش داد.

نتایج دو پارادوون به نظر بی‌معنی می‌آید، و اتفاقاً نکتهٔ قضیهٔ هم دقیقاً همین است. اگر ما نتوانیم نتیجه را قبول کنیم باید چیز دیگری را رد کنیم، مثلاً یکی از فرض‌هایی را که به نتیجه منتهی شده‌است. در این صورت استدلال از الگوی برهان خلف پیروی می‌کند؛ الگویی که به نظر می‌رسد زنون آن را تکمیل کرده‌است. اساس کار این الگو آن است که نشان می‌دهد اگر فرضی را بپذیرید (که باید خلاف آن ثابت شود) نتیجه ای بی‌معنی و نپذیرفتنی به دست می‌آید، و بهترین راه رفع این بی‌معنایی رد کردن فرض اولیه است.

3) پارادوکس پیکان :

همه چیزهایی که فضای مساوی را اشغال می‌کنند در حالت استراحت هستند و آنچه در حرکت است و همیشه در هر لحظه این فضا را اشغال می‌کند، بنابراین پیکان رها شده بی حرکت است.

در پارادوکس پیکان زنون بیان می‌کند که حرکت یعنی تغییر دادن فضای اشغال شده یک شی. برای مثال یک تیر را پرتاب می‌کند. او می‌گوید در هر لحظه‌ای (حتی کوتاهترین زمان) پیکان هیچ حرکتی ندارد.پیکان نه به مکانی که هست می‌تواند حرکت کند و نه به مکانی که نیست. زیرا در مکانی که هست حرکت نکرده، و به جایی که نیست زمانی برای حرکت به آنجا وجود ندارد. به عبارت دیگر در هر لحظه‌ای از زمان هیچ حرکتی رخ نداده. اگر هر چیزی در هر لحظه بی حرکت باشد، و زمان کاملاً متشکل از لحظات باشد، پس حرکت غیرممکن است. در حالی که دو پارادوکس اول مکان را تقسیم می‌کنند، در این پارادوکس با تقسیم زمان (نه به بخش‌ها، بلکه به نقاط) بیان می‌شود.

انتقاد ها :

برخی معتقدند زنون با طرح این پارادوکس‌ها در تلاش برای قانع کردن ما بوده که حرکت غیرممکن است؛ یعنی ما باید این نتیجهٔ ظاهراً بی‌معنی را بپذیریم که هرگز نمی‌توانیم از نقطهٔ A تکان بخوریم، زیرا اصلاً حرکت وجود ندارد. پارمنیدس قبلاً تلاش کرده بود ما را دراین باره قانع کند و پارادوکس‌های زنون دربارهٔ حرکت را اغلب ادامهٔ آن تلاش‌ها برای رسیدن به همان نتیجه تلقی می‌کنند.

اما حتی اگر زنون از طرح این پارادوکس‌ها چنین هدفی را دنبال می‌کرده، باید گفت که خود آن‌ها ساختار برهان خلف را ندارند. در برهان خلف به جای آن که فرضیه‌ها را بپذیریم و نتیجه را کاملاً قبول کنیم، باید ناچار شویم نتیجهٔ بی‌معنی را رد کنیم، و بنابراین در درستی قضیه‌هایی که این نتیجه از آن‌ها قرار گرفته شده‌است تردید کنیم. فرض کنید ما نتیجهٔ بی‌معنی آن‌ها را راحت قبول نکنیم. فرض کنید بگوییم این که آشیل هرگز از لاک پشت جلو نمی‌زند و این که دونده هرگز به نقطهٔ پایان مسابقه نمی‌رسد نمی‌توانند صادق باشند. آن وقت چه می‌شود؟ در آن صورت باید فرضی را که استدلال را به آن نتیجه رسانده رد کنیم. برخی صاحب نظران معتقدند که هدف او تقسیم نامتناهی زمان و مکان بوده‌است. ما می‌توانیم کاملاً مطمئن باشیم که زنون مایل بود ثابت کند که کثرت غیرممکن است؛ او به پیروی از پارمنیدس معتقد بود که ممکن نیست بیش از یک چیز در جهان وجود داشته باشد. او در این دو پارادوکس نتیجه‌ای عجیب را خلق می‌کند، به این ترتیب که این تصور را القا می‌کند که هر چقدر هم بخشی از زمان یا مکان مفروض شما کوچک باشد، همیشه می‌توانید آن را به بخش‌های کوچک‌تری تقسیم کنید. دونده هر قدر هم به پایان مسابقه نزدیک شود، همواره نیمی دیگر از مسافت باقی است که باید طی شود و آن نیم دیگر را هم می‌توان به دو نیم دیگر تقسیم کرد، الی آخر. از آن جا که این زنجیرهٔ تقسیم‌ها، یعنی به دو نیمه تقسیم کرد، الی آخر.

این نتیجه صادق است و از این قضیه استنتاج می‌شود که مکان‌ها را پیوسته فرض کنیم که به لحاظ نظری تا بینهایت تقسیم‌پذیر است. امروزه ما عموماً معتقدیم مکان (به لحاظ ریاضی) حالت پیوسته دارد، اگر چه به لحاظ فیزیکی نمی‌توان خطوط یا نقاطی را [تا بی‌نهایت] رسم کرد که آن خطوط یا نقاط با تداخل نداشته باشند. در نظریهٔ ریاضی هیچ حدی برای تقسیم کردن پاره خط وجود ندارد. همین فرض است که سبب این تصور می‌شود که به پایان رساندن مسیر مسابقه ناممکن است، زیرا هیچ مرحلهٔ آخری وجود ندارد. پس شاید زنون می‌خواسته ما به این نتیجه برسیم که تقسیم‌های بی‌نهایتِ مکان ناممکن است. مخالفان از زمان ارسطو به بعد غالباً خاطرنشان کرده‌اند که با پذیرفتن این که زمان هم دقیقاً مانند مکان تا بی‌نهایت تقسیم پذیر است، می‌توان پارادوکس آشیل را حل کرد. اما پارادوکس دوم نشان می‌دهد که پاسخ به این سادگی‌ها نیست، زیرا در پارادوکس دوم ما فرض می‌کنیم که زمان، مانند مکان، تا بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است، و اصلاً با این فرض است که پارادوکس ادامه می‌یابد. هر چقدر هم‌زمان کوتاهی طول بکشد که آشیل فاصلهٔ میان خودش و لاک پشت را طی کند، آن زمانِ کوتاه باز بخشی از زمان است و آن قدر هست که لاک پشت از جای قبلی خود جنبیده باشد. در هیچ نقطه ای زمان تمام نمی‌شود: ما همیشه می‌توانیم آن را به زمان‌های کوتاه‌تر تقسیم کنیم و بفهمیم که لاک پشت وقت دارد که دوباره جلو بیفتد. به این ترتیب منطقی است که پارادوکس اول و دوم را یک جفت استدلال ببینیم که اولی ساده‌تر و دومی پیچیده‌تر است، اما بی‌معنایی هر دو ناشی از تقسیم بی‌نهایتِ زمان و مکان است.

در پارادوکس اول هر چقدر هم به فاصله‌های ریزتر تقسیم شود، فاصله‌ای متناهی باقی می‌ماند و می‌توان آن را در زمانی متناهی طی کرد؛ زیرا دونده، در زنجیرهٔ فاصله‌های کاهش یابنده، هر پاره‌ای از مسافت را در زمان کوتاه‌تری نسبت به پارهٔ بزرگ‌تر قبلی طی می‌کند، و همین‌طور که مسافت‌ها کوچک و کوچکتر می‌شوند تا این که محو شوند، زمان لازم برای پیمودن آن‌ها نیز کوچک و کوچک‌تر می‌شود تا این که محو شود؛ در هر دو مورد جمع کل مجموعهٔ اجزاء، اگر آن‌ها را با هم جمع کنیم، برابر همان مسافت و زمان می‌شود که ما پیش از انجام عملِ تقسیم داشتیم. در ریاضیات تکنیک‌هایی برای محاسبهٔ مجموع یک زنجیرهٔ نامتناهی وجود دارد، اما ساده‌ترین برهان این است که خیلی راحت مسئله را در مکان تصویر کنیم. ریاضیدانان ممکن است بگویند پارادوکس‌های زنون فقط به این سبب ادامه می‌یابند که او برخی حقایق روشن ریاضی را متوجه نشده‌است و بنابراین اصلاً لازم نیست فرضی را که زنون امیدوار بود هدف تجدید نظر ما باشد هدف قرار دهیم. بنیان پارادوون بر تقسیم مداوم به تکه‌های کوچک و کوچک‌تر است؛ تقسیم کردنی که در محدودهٔ بخشی متناهی از زمان و مکان، میان لحظهٔ شروع مسابقه و لحظه ای که آشیل به لاک پشت می‌رسد - درست پیش از آن که از او جلو بزند - انجام می‌شود. در انتهای آن بخش از مسابقه به هر حال نقطهٔ عبوری وجود دارد و می‌توانیم محاسبه کنیم که آن نقطه کی پدیدار می‌شود.

ریاضیات می‌تواند با ارائه برهان‌هایی اثبات کند که انواع خاصی از زنجیره‌های نامتناهی که به صفر میل می‌کنند دارای مجموع متناهی‌اند و مبنای پارادوون چنین زنجیره‌هایی است. از آن جا که مجموع اجزا متناهی و سرعت پیش روی ثابت است، زمانی که برای انجام این کار طول می‌کشد باید متناهی باشد. به این ترتیب پارادوکس‌ها حل می‌شوند. بنیان پارادوون بر تقسیم مداوم به تکه‌های کوچک و کوچک‌تر است؛ تقسیم کردنی که در محدودهٔ بخشی متناهی از زمان و مکان، میان لحظهٔ شروع مسابقه و لحظه ای که آشیل به لاک پشت می‌رسد - درست پیش از آن که از او جلو بزند - انجام می‌شود. در انتهای آن بخش از مسابقه به هر حال نقطه‌ای عبوری وجود دارد و می‌توانیم محاسبه کنیم که آن نقطه کی پدیدار می‌شود. پس ریاضیات می‌تواند با ارائه برهان‌هایی اثبات کند که انواع خاصی از زنجیره‌های نامتناهی که به صفر میل می‌کنند دارای مجموع متناهی‌اند و مبنای پارادوون چنین زنجیره‌هایی است. از آن جا که مجموع اجزا متناهی و سرعت پیش روی ثابت است، زمانی که برای انجام این کار طول می‌کشد باید متناهی باشد. به این ترتیب پارادوکس‌ها حل می‌شوند.

در پارادکسی که برای اندازه‌گیری حرکت پیکان می‌باشد باید ببینیم آیا در مجاورت چیزی به اندازهٔ خودش هست یا نه، اما جایی را که پیکان در فضا اشغال می‌کند نمی‌توان معیاری برای نشان دادن نمودار حرکت آن در نظر گرفته شود، زیرا پیکان همواره جایی به اندازهٔ خودش اشغال می‌کند. پیکان هرگز از جای خودش فراتر نمی‌رود و بنابراین، با این معیار س، به نظر می‌رسد که در تمام مدت حرکت خود ساکن است.